TÌM HIỂU VỀ NHỊ THỨC NEWTON Utphighschools.Vn

Định nghĩa nhị thức Newton

Binom trên Newton

Mở rộng (a + b)N được cho bởi công thức sau:

C a và b là số nguyên và n là số nguyên dương, ta có:

Binom trên Newton

Quy ước a = b = 1

Hậu quả:

Hệ quả nhị thức của Newton

Tính chất của công thức nhị thức Newton

Tính chất của công thức nhị thức Newton

  • Số thành viên của công thức là n + 1
  • Tổng các số mũ của a và b trong mỗi số hạng luôn bằng bậc của nhị thức:

(n – k) + k = n

  • Số hạng tổng quát của nhị thức là:

HÀNG TRIỆUk + 1 = CNk mộtnk bk (Đây là k + thành viên đầu tiên của phần mở rộng (a + b)N )

  • Hệ số của nhị thức cách đều hai số hạng đầu tiên và cuối cùng bằng nhau

Tính chất của công thức nhị thức Newton

Một số kiến ​​thức liên quan

Công thức mở rộng nhị thức Newton:

Công thức mở rộng nhị thức Newton

Công thức tổ hợp

Công thức tổ hợp

Thuộc tính hàm mũ

Thuộc tính hàm mũ

Cách giải bài toán tìm số hạng thứ k trong khai triển nhị thức Newton

Bước 1: Khai triển nhị thức Newton để tìm số hạng tổng quát:

Mở rộng nhị thức Newton

Bước 2: Dựa vào bài toán, giải phương trình hai số mũ bằng nhau.

READ  6 Website Học Tiếng Hàn Online Miễn Phí Bạn Nên Tham Khảo Utphighschools.Vn

Một số hạng chứa xm tương ứng với giá trị k thỏa mãn: np – pk + qk = m

Từ đó tìm được: k = (m – np) / (p – q)

Vậy hệ số của số hạng chứa xm là CNk mộtnk bk với giá trị của k tìm được ở trên

Nếu k không phải là gruyen hoặc k> n thì phần mở rộng không chứa xmhệ số được tìm thấy là 0

Chú ý: Xác định hệ số của số hạng chứa xm đang mở rộng

P (x) = (a + bxP + cxq)N được viết dưới dạng a + aĐầu tiênx +… + a2nx2n

Chúng tôi làm như sau:

  • Viết P (x) = (a + bx)P + cxq)N

Bài tập về nhị thức Newton

  • Viết thuật ngữ tổng quát khi mở rộng các thành viên của biểu mẫu bxP + cxq
  • Là một đa thức bậc x
  • Từ số hạng chung của hai phần mở rộng trên, ta có thể tính được hệ số của xm

Lưu ý: Để xác định hệ số lớn nhất trong khai triển nhị thức Newton

Chúng tôi làm như sau:

  • Tính hệ số ak theo k và n
  • Giải bất phương trình sau với k ẩn số

Bài tập về nhị thức Newton

  • Hệ số lớn nhất phải tìm để có k số tự nhiên lớn nhất ứng với bất đẳng thức trên

Ví dụ 1: Tìm thành viên thứ 21 trong phần mở rộng (2 – 3x)25

giải thưởng

Thuật ngữ thứ 21 trong bản phóng to là:

2025. 25 (-3x)20 = 25. 320. CŨ2025. x20

Ví dụ 2: Tìm số hạng chính giữa trong phần mở rộng (3x2 -y)mười

phần thưởng:

Trong phần mở rộng (3x2 -y)mười có tổng cộng 11 thành viên, như vậy thành viên ở giữa là thành viên thứ 6. Vậy hệ số của số hạng thứ 6 là -35 . ° C5mười

READ  Đọc Sư Đạo Thành Thánh - Chương 115 : Sư môn cống hiến Utphighschools.Vn

Ví dụ 3: Tìm hệ số của x3 (x> 0) trong phần mở rộng sau:

Bài tập về nhị thức Newton

phần thưởng:

Thuật ngữ chung trong phần mở rộng trên là: Tk + 1 = Ck6 .x6 phòng. 2k. x(-k / 2)

Hỏi nhiệm vụ xảy ra khi 6 – k – (k / 2) = 3 => k = 3

Khi đó hệ số của x3 là C36.23 = 160

Bài toán tìm hệ số trong khai triển nhị thức Newton.

Tìm hệ số xk trong phần mở rộng nhị thức của Newton

Phương pháp chung:

  • Sử dụng công thức mở rộng nhị thức Newton
  • Tìm số hạng chứa xk và tìm hệ số tương ứng

Ví dụ: Tìm hệ số của x3 trong phần mở rộng (2 + x)5

phần thưởng:

Chúng ta có

Bài tập về nhị thức Newton

Cho k = 3 ta thu được hệ số của x3 là C35. 25-3 = 40

Bài toán tính toán chứng minh đẳng thức

Phương pháp giải quyết

  • Sử dụng tiện ích mở rộng:

(a + b)N = CN mộtN + CŨĐầu tiênN mộtn-1b + L2N mộtn-2b2 +… + CŨn-1 N Vền-1 + CŨNN bN

Tìm hiểu những gì để chứng minh

  • Bằng cách thay a, b, n bằng các giá trị tương ứng, chúng ta nhận được đẳng thức.

Bài toán ứng dụng nhị thức Newton trong các bài toán tổ hợp

Phương pháp giải bài toán bằng cách ứng dụng nhị thức Newton trong các bài toán tổ hợp

  • Chọn phần mở rộng (a + x)N phù hợp, ở đây a là hằng số
  • Sử dụng các phép biến đổi đại số hoặc lấy đạo hàm, tích phân
  • Dựa trên điều kiện vấn đề, thay thế x bằng một giá trị cụ thể

Bài toán về phương trình, bất phương trình chứa tổ hợp

Ví dụ: Giải bất phương trình sau: (A2Gấp đôi – MỘT2x <= (6 / x). CŨ3x + 10

READ  [Review – Tóm tắt] Lolita – Vladimir Nabokov Utphighschools.Vn

phần thưởng:

Điều kiện: x phải là số nguyên dương và x> = 3

Chúng ta có bất đẳng thức đã cho, tương đương với:

Bài tập về nhị thức Newton

Vì x là số nguyên dương và x> = 3 nên x thuộc {3; 4}

Bài tập 1: Tìm hệ số của x5 trong phần mở rộng của biểu thức sau:

Bài tập về nhị thức Newton

phần thưởng:

Công thức khai triển biểu thức là:

Bài tập về nhị thức Newton

Cho số hạng chứa x5 do đó k = 2 và n = 3

Vậy hệ số của x5 là C211 + CŨ37 = 90

Bài tập 2: Tính B = 2N N – 2n-1Đầu tiênN + 2n-22N +… + (-1)k 2nkkN +… + (-1)2NN

phần thưởng:

Bài tập về nhị thức Newton

Bài tập 3: Tính C = C6mười + CŨ7mười + CŨsố 8mười + CŨ9mười + CŨmườimười

phần thưởng:

Bài tập về nhị thức Newton

Bài tập 4: Tìm hệ số của x5 trong phần mở rộng đa thức của biểu thức:

x (1-2x)5 + x2 (1 + 3x)mười

Bài tập 5: Trong đó n là số nguyên dương, gọi a3n – 3 là hệ số của x3n – 3 trong phần mở rộng đa thức của (x2 + 1)N (x + 2)N. Tìm n để a3n – 3 = 26n

Bài tập 6: Tính tổng S = C2013 + 3Đầu tiên2013 + 3222013 +… + 3201320132013

Bài tập về nhị thức Newton

Bài tập 7: Tìm hệ số của số hạng chứa xmười trong phần mở rộng của biểu thức:

Bài tập về nhị thức Newton

Bài tập 8: Tìm ba số hạng đầu tiên bằng cách tăng lũy ​​thừa của x trong khai triển (1 + 2x)mười

Bài tập 9: Tìm hệ số của x5 trong phần mở rộng P (x) = (x + 1)6 + (x + 1)7 +… + (X + 1)thứ mười hai

Bài tập 10: Tìm hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển (2a – b)5

Đăng bởi Utphighschools.vn

Utphighschools nơi chia sẻ và tổng hợp những kiến thức về Giáo Dục không ở đâu có, không ở đâu chia sẻ.Cùng học thêm nhiều kiến thức bổ ích với Utphighschools nhé

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Protected with IP Blacklist CloudIP Blacklist Cloud