CÔNG THỨC CẤP SỐ NHÂN Utphighschools.Vn

Số mũ là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn). Trong đó, bắt đầu từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng là tích của số hạng liền trước nó với hằng số q. Số q được gọi là bội của cấp số nhân

Chuyện phiếm q

Gọi q là bội của cấp số nhân, ta có công thức bội

công thức địa phương

Ví dụ cho cấp số nhân (uN) bạn có khôngĐầu tiên = 2, u2 = 4. Tính cấp số nhân q

Áp dụng công thức bội q, ta có

tấm gương về công đức

Nếu yN) là số mũ nhân với công q, ta có uN +1 = uN.q, với mọi số nguyên dương n.

Thuộc tính hệ số

Định lý 1: Nếu (un) là số mũ, thì từ số hạng thứ hai, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng cuối cùng của số mũ) bằng tích của hai số hạng lân cận của nó trong dãy, tức là

u2k = uk-1 . uk + 1

Ví dụ: Cho cấp số nhân (uN) với công việc q> 0. Đoán bạnĐầu tiên = 1, u3 = 3. Tìm u4

phần thưởng:

Theo đối số 1, chúng ta có

u22 = uĐầu tiên.u3

u32 = u2.u4

Từ (1) làm bạn2 > 0 (vì uĐầu tiên = 1> 0 và q> 0)

tấm gương về công đức

Từ đây và (2) chúng tôi nhận được

tấm gương về công đức

Thành viên chung của hệ số nhân

Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu tiên (uN) và bội số của q, số hạng tổng quát (uN) sẽ được tính theo công thức:

uN = uĐầu tiên. TRONGn-1

Ví dụ: Cho cấp số nhân uN với bạnĐầu tiên = 3, q ​​= -1/2. Tìm bạn7

phần thưởng:

uN = uĐầu tiên.qn-1 mang bạn ra7 = uĐầu tiên.q7-1 = 3. (-1/2)6 = (3/64)

READ  Hướng dẫn đầu tư chứng khoán thị trường Việt Nam Utphighschools.Vn

Tìm tổng của n số hạng đầu tiên của bậc

Giả sử có một mức độ (uN) với hệ số q. Với mỗi số nguyên dương n gọi sN là tổng của n số hạng đầu tiên. Chúng tôi có công thức sau

tổng của n thành viên đầu tiên

Nếu q = 1 thì li độ là sN = tốtĐầu tiên

Tổng của hệ số nhân nghịch đảo vô hạn

Cho cấp số nhân nghịch đảo vô hạn (uN) có bội số của q. Khi đó ta có tổng của thừa số nghịch đảo vô hạn s bằng:

tổng của một cấp số nhân nghịch đảo vô hạn

Hình minh họa

Cho ba số a, b, c lập thành một lũy thừa. Chứng minh rằng (a2 + b2). (b2 + c2) = (ab + bc)2

Ba số a, b, c lập thành số mũ, ta được ac = b2

Khi nào2 + b2). (b2 + c2) = a2b2 + a2° C2 + b4 + b2° C2 = a2b2 + abc2 + b2° C2 = a2b2 + 2ab2c + b2° C2 = (ab + bc)2

Như vậy (a2 + b2). (b2 + c2) = (ab + bc)2

Ví dụ 2: Tổng của cấp số nhân S = 2 + 6 + 18 +… + 13122

phần thưởng:

Hãy nghĩ về cấp số nhân (uN) bạn có khôngĐầu tiên = 2 và cấp số nhân q = 3

Chúng ta có :

13122 = uN = uNqn-1 = 2,3n-1 => n = 9

Vì vậy, hãy khóa lại

một ví dụ về tổng của một cấp số nhân vô hạn ngược

Ví dụ 3: Tìm x để ba số x – 2, x – 4, x + 2 lập thành một lũy thừa

phần thưởng:

Cho 3 x – 2, x – 4, x + 2 lập thành số mũ, điều kiện sẽ là

(x – 4)2 = (x – 2) (x +2) => 8x = 20 => x = 5/2

Vậy x = 5/2 là số cần tìm nên ba số x – 2, x – 4, x + 2 lập thành một cấp số nhân

Bài tập 1: Chứng minh rằng các dãy số sau là lũy thừa

bài tập số mũ

phần thưởng:

Suy nghĩ về dãy số

bài tập số mũ

Đặt kết quả (un + 1 / uN ) chúng tôi nhận:

bài tập số mũ

Kết luận dãy số trên là số mũ với hệ số q = 2

Suy nghĩ về dãy số

bài tập số mũ

Đặt kết quả (un + 1 / uN ) chúng tôi nhận:

bài tập số mũ

Kết luận (yN) là một cấp số nhân với q =

READ  Hồi 82: Trận Vạn Tiên Triệt Giáo sa cơ | Phong thần diễn nghĩa | Hứa Trọng Lâm Utphighschools.Vn

Suy nghĩ về dãy số

bài tập số mũ

Đặt kết quả (un + 1 / uN ) chúng tôi nhận:

bài tập số mũ

Kết luận (yN) là hệ số với q = -½

Bài tập 2: Một cấp số nhân đã cho (uN) với hệ số q

a) tôi biết bạnĐầu tiên = 2, u6 = 486. Tìm q

b) Biết q = 2/3, u4 = 8/21. Tìm bạnĐầu tiên

c) Làm quen với bạnĐầu tiên = 3, q ​​= -2. Con số 192 là gì?

phần thưởng:

Áp dụng công thức uN = uĐầu tiên. qn-1

a) Theo công thức uN = uĐầu tiên. qn-1 chúng tôi có: u6 = u1.q5 => q5 = u6 / uĐầu tiên = 486/2 = 243 => q = 3

b) Theo công thức uN = uĐầu tiên. qn-1 chúng tôi có: u4 = uĐầu tiên.q3 => уĐầu tiên = u4 / q3 = 8/21. (3/2)2 = 9/7

c) Theo công thức uN = uĐầu tiên. qn-1 ta có: 12 = 3. (-2)n-1 => (-2)n-1 = 64 => n-1 = 6 => n = 7 nên 192 là số hạng thứ 7

Bài tập 3: Tìm các thành viên của cấp số nhân (uN) có 5 thuật ngữ đã biết:

a) y3 = 3 và bạn5 = 27

b) f4– у2 = 25 và bạn3 – уĐầu tiên = 50

phần thưởng:

Áp dụng công thức uN = uĐầu tiên. qn-1

a) Theo công thức uN = uĐầu tiên. qn-1 Chúng ta có

u3 = uĐầu tiên.q2 => 3 = uĐầu tiên.q2 (Đầu tiên)

u5 = uĐầu tiên.q4 => 27 = uĐầu tiên.q4 (2)

Từ (1) và (2) kết luận: q2 = (yĐầu tiên.q4) / / uĐầu tiên.q2) = 9 => q = 3 hoặc -3

Với q = 3 ta được uĐầu tiên = 1/3, ta có cấp số nhân là 1/3, 1, 3, 9, 27

Với q = -3 ta được uĐầu tiên = 1/3, chúng ta có lũy thừa 1/3, -1, 3, -9, 27

b) Theo bài toán đã cho ta có:

bài tập số mũ

Thay (2) vào (1) ta được 50.q = 25 => q =

Từ (2) suy ra uĐầu tiên = 50 / (k2 – 1) = 50 / (1/4 – 1) = (-200/3)

Chúng tôi có hệ số:

bài tập số mũ

Bài tập 4: Tìm một cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng cuối cùng là 62.

READ  Bạn Mô Tả Tính Cách Của Bản Thân Như Thế Nào? Utphighschools.Vn

phần thưởng:

Tổng của 5 thành viên đầu tiên là 31 cái được gọi là

uĐầu tiên + u2 + u3 + u4 + u5 = 31

=> уĐầu tiênq + u2q + u3q + u4q + u5q = 31q

=> у2 + u3 + u4 = + u5 + u6 = 31q (1)

Tổng của 5 thành viên sau đây được gọi là 62

u2 + u3 + u4 = + u5 + u6 = 62 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra 31q = 62 => q = 2

Bởi vì SẼ5 = 31 = uĐầu tiên(1-2.)5) / (1-2) => uĐầu tiên = 1

Đây là cách chúng tôi nhận được số nhân: 1, 2, 4, 8, 16, 32

Bài tập 5: Gia tăng dân số của tỉnh x là 1,4%. Với số lượng người Daanquar của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người, với mức tăng lương như vậy thì trong 5 năm, 10 năm nữa, dân số của tỉnh này sẽ như thế nào?

phần thưởng:

Hãy gọi dân số của tỉnh này là nữ

Sau một năm số dân tăng thêm 1,4% N

Vậy dân số của tỉnh này năm sau là n + 1,4% N = 101,4% N

Dân số của tỉnh sau mỗi năm thành lập cấp số nhân như sau

H; (101,4 / 100) N; (101,4 / 100)2H; …

Nếu giả sử N = 1,8 triệu người thì sau 5 năm dân số của tỉnh là:

(101,4 / 100)5. 1,8 = 1,9 (hàng triệu người)

Và trong 10 năm nữa nó sẽ

(101,4 / 100)mười. 1,8 = 2,1 (hàng triệu người)

Bài tập 6: Cho cấp số nhân (uN)

bài tập số mũ

một) Viết năm thành viên đầu tiên của dãy;

b) Tính tổng 10 thành viên đầu tiên của dãy số;

° C) Số 2/6561 của dãy số nào?

phần thưởng:

Gọi q là bội số của một số. Giả sử chúng tôi có:

bài tập số mũ

a) Năm thành viên đầu tiên của số là:

uĐầu tiên= 2, u2= 2/3, u3= 2/9, u4= 2/27, u5= 2/81

b) Tổng của 10 số hạng đầu tiên của số

bài tập số mũ

c) chúng tôi có:

bài tập số mũ

Bài tập 7: Cho một số mũ (un) với các số hạng khác 0, hãy tìm uĐầu tiên biết:

bài tập số mũ

phần thưởng:

bài tập số mũ

Đăng bởi Utphighschools.vn

Utphighschools nơi chia sẻ và tổng hợp những kiến thức về Giáo Dục không ở đâu có, không ở đâu chia sẻ.Cùng học thêm nhiều kiến thức bổ ích với Utphighschools nhé

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Protected with IP Blacklist CloudIP Blacklist Cloud